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高三文科数学试题

高三文科数学试题时量:120分钟.   满分:150分一,选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.幂函数 的图像经过点 ,则 的值为                   (   ).A.                   B.2                C.3                                        D.42.若集合 , ,则“ ”是“ ”的  (    )A.充要条件                                  B.充分不必要条件C.必要不充分条件                            D.既不充分又不必要条件3.设 为虚数单位,复数 ,则A.                          B.                  C.                    D.4.有一条100 km的输电线路出现了故障,在管道的一端A处有电,在另一端B处没有电,要迅速查出故障所在位置所用最优的方法为(  )(A)0.618法           (B)分数法     (C)对分法             (D)纵横对折法5.如图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=900.若PA⊥平面ABCD.且左视图投影平面与平面PAB平行,则下列选项中可能是四棱锥P—ABCD的左视图的是(A)6.若椭圆 与直线 交于 两点,过原点与线段 中点的连线的斜率为 ,则椭圆的离心率为                         (    )(A)                   (B)                 (C)                     (D)7.定义在R上的偶函数 满足:对任意的   ,有 恒成立. 则当 时,有(     )(A)                      (B)(C)                      (D)8. 把数列一次按第一个括号一个数,按第二个括号两个数,按第三个括号三个数,按第四 个括号一个数…,循环分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(23) …,则第50个括号内各数之和为A.390.             B.392                 C.394                  D.396解析: 讲三个括号作为一组,则由 知第50个括号应为第17组的第二个括号,即第50个括号中应是两个数.又因为每组中含有6个数,所以第48个括号的最末一个数为数列 的第 项,第50个括号的第一个数应为数列 的第98项,即为 ,第二个数为 ,故第50个括号内各数之和为 .
二.填空题(本大题共七小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)9.在区间 内任取两数 , ,使函数 有两相异零点的概率是            .
10.函数 的最大值是         .
11.已知曲线 的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是 则直线 与曲线 相交所成弦的弦长是               . .
12.若 使不等式 成立,则实数 的取值范围为              .
13.已知四边形 是边长为1的正方形, ,点 为 内(含边界)的动 点,设 ,则 的最大值等于  . 第14题图14. 右图所给出的是用来求解:
的程序框图.则在框图的空格(1)处应填入的语句为         ;空格(2)处应填入的语句为            .
(1)          (2)15.设函数 的定义域为 ,值域为 .
(1)若 则D=      , A=        .
(2)若所有点 构成一个正方形区域,则的值为           .
(1)D=[-1,3],  A=[0,2].             (2)三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知函数 .(1)将f(x)写成 ( )的形式,并求其图像对称中心的横坐标;(2)如果△ABC的三边a、b、c满足 ,且边b所对的角为x,试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.
16.解:(1) ………………………3分由 =0即即对称中心的横坐标为 …………………………………………  6分(2)由已知b2=ac知……………………………9分即 的值域为 ,综上所述, , 的值域为   ………………………………12分.
17(本小题满分12分)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c;三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜.若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c.(1)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率;(2)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马.那么,田忌应怎样安排出马的顺序,才能使自己获胜的概率最大?
17.解:
18.(本小题满分12分)在三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,且C1B1⊥AB.(Ⅰ)求证:平面CA1B⊥平面A1AB B1;(Ⅱ)若C1B1=3,AB=4,∠ABB1=60O,求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.18(Ⅰ)证明 在三棱柱ABC—A1B1C1中,C1B1//CB,∵C1B1⊥AB,∴CB⊥AB.又四边形BCC1B1是矩形,CB⊥B1B,∴CB⊥平面A1AB B1.而CB 平面CA1B ,故平面CA1B⊥平面A1A B B1.(Ⅱ)解 过A作AH⊥BB1于H,连C1H.∵CB⊥平A1AB B1,CB 平面BC C1B1,∴平面BCC1B1⊥平面A1AB B1.∴AH⊥平面BCC1B1.∴∠AC1H为AC1与平面BCC1B1所成的角.连结A1B交于A1B于O,由四边形A1ABB1是菱形, ABB1=60O,可知△ABB1为等边三角形, AB1=AB =4,而H为BB中点,于是AH=2在Rt△C1B1A中,AC1= ,在Rt△AH C1中,故直线AC1与平面BCC1B1所成的角的正弦值为
信息编辑:长沙新典家教管理咨询有限公司  更新时间:2012/04/02  字号:
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